Čtení na měsíc – červen 2018

Osm hor, Nejšťastnější generace, Lovec draků… Červen se stal (čtenářsky) měsícem silných, a víceméně podobných, příběhů. Všechny ty tři příběhy mají autobiografický nádech, všechny jsou jakousi rekapitulací. Všechny hovoří o zásadních životních momentech. O snaze se ve svých životech usadit, uvelebit. Všechny tři knihy se dobře čtou a všechny mají schopnost rozbouřit hladinu našich emocí. Všechny dokážou čtenáře přivést k podobným myšlenkám, které trápí hlavní hrdiny. Nutí vás také rekapitulovat. Srovnat si priority. Přehodnotit žebříček svých hodnot. Knihy, které to dokážou, jsou vzácným zbožím. A kvůli nim stojí za to být čtenářem…

01 – de la Motte, Anders – Game

Anotace: Třicetiletý Henrik Pettersson, zvaný HP, se vrací z nočního tahu stockholmskou podzemní dráhou domů. Na sedadle proti němu leží mobilní telefon, který po chvíli zabliká a vyzve ho esemeskou ke vstupu do hry. Naivní Henrik neodolá, přestože zpráva ho varuje, aby si vše pořádně rozmyslel. Za první splněný úkol (krádež deštníku) obdrží na účet finanční odměnu. Díky další dobře odvedené práci získá přístup na svůj herní profil – a zjistí, že už ho podporuje menší fanklub… Zadání jsou stále nebezpečnější, ohlasy stále větší a částky na kontě stále vyšší. Pak přijde úkol, jehož splnění obnáší útok na lidské životy. HP netuší, že půjde i o jeho blízké. Ze hry však není cesty zpátky…

02 – de la Motte, Anders – Buzz

Anotace: HP, hrdina kultovního švédského thrilleru Game, je zpět. Zmizel v nejhlubším utajení, aby si zaslouženě užíval v potu tváře vydělané miliony, ale něco mu začíná chybět: adrenalinové vzrušení z riskantních situací, do nichž ho dostávala tajuplná Hra. Po vášnivé noci, strávené v luxusním dubajském hotelu s neodolatelnou Annou Argosovou, je vtažen do víru událostí příliš neuvěřitelných, aby byly pouhými náhodami. A navíc u Anny zahlédl děsivě povědomý bezdotykový mobil… Jeho sestra Rebecca Norménová konečně našla normálního přítele a byla povýšena. Ale ne nadlouho. Navíc si to s ní začal na svých stránkách vyřizovat záhadný blogger a kolegové se dobře baví… Oba sourozenci se zaplétají stále hlouběji do přediva pravdy a lži. Co je skutečné a co je virtuální? Řídí nás všechny neviditelná síť manipulátorů? A co může člověk udělat, když mu vyhrožuje kdosi, jehož existence se nedá dokázat?

03 – de la Motte, Anders – Bubble

Anotace: BUBBLE završuje trilogii originálních švédských krimirománů o prostředí IT technologií a sociálních sítí, jejich ovládání a zneužívání. GAME a BUZZ rozehrály nevyzpytatelnou Hru o (ne)alternativní (ne)kontrolované (ne)virtuální realitě. Hlavní hrdina HP se sice snaží ze Hry vymanit, ale poté co jeho sestra Rebecca narazí na jistou léta neotvíranou bankovní schránku, nebezpečí je zpět. A větší než kdy předtím… BUBBLE přináší dramatický a aktuální příběh o tom, jak se snažíme budovat bubliny bezpečí ve světě, který je nepřetržitě digitálně sledován. Velké i malé bubliny však mají jedno společné: dříve či později prasknou…

Skvělé, mladé, zábavné. Tak nějak bych v kostce shrnul všechny tři díly. Bavilo mě to. Velmi. Někoho by mohla odradit záplava anglikanizmů. Nebo ajtýkanizmů. Ale ono to sedí. Můj syn se mnou mluví stejně. Chrlí na mě názvy a zkomoleniny z těch jejich her, seriálů a filmů. Rozumím tak jedné třetině. Možná. Takže ano. Sedí to a příběh to koření přesně tak, jak má.

Celé se to zabývá bezpečností dat na síti. A kupčení s těmi daty. A s tím, jaké jsou možnosti jejich využití, nebo lépe řečeno zneužití. A přestože je celý příběh zdánlivě jen hra, jsem přesvědčen, že realita je víceméně stejná, možná horší.

04 – Neff, Ondřej – Rekvalifikační kurz

Anotace: Tato černočerná komedie s groteskními prvky se zabývá kontroverzním tématem trestu smrti. S nadsázkou, z níž ovšem mnohdy mrazí, zkoumá, co by se asi tak stalo, kdyby k obnovení tohoto trestu přikročila Evropská unie. Jisté je jedno, rázem by chyběli mistři popravčí. A tak, aby se vyhovělo zadání z Bruselu, bude zapotřebí urychleně otevřít speciální rekvalifikační kurz. Kdo z účastníků kurzu nakonec uspěje v náročné konkurenci, kdo vyjde jako vítěz z náročného výběru, do kterého se zaplete i zuřivý reportér Reflexu Jiří X. Doležal a profesionální ochránkyně lidských práv Rufaro Latifová? Jde o fikci plnou temného humoru, ale až dočtete, možná si s nutkavou obavou pomyslíte: A opravdu se nic takového nemůže stát?

Sloužím v práci s kolegou, jehož čtenářský vkus je mi vcelku blízký. A tak vždy zvědavě nakukuji, co zrovna čte. Napadá mě – že to je vlastně také jedna z výhod analogového čtení. Že můžete vidět, co ten druhý čte. Tedy pokud čtenář zrovna nemá knihu zabalenou v umolousaných novinách, jak bývalo tu a tam zvykem. Do mé čtečky kolega nevidí. Ani spolucestující ve vlaku. Možná by nějaký šikovný startupista mohl vymyslet pouzdro na čtečku, které by dokázalo zobrazit obal knihy. Ovšem hned mě napadá, že v dnešní „fakenews“ éře by většina měla na obale „Filozofický slovník“, ale ve skutečnosti by četli nějaký ty šedivý odstíny. Inu tak…

U této knihy jsem viděl, jak se kolega usmívá pod vousy a pochechtává se. Na jeho čtení bylo – abych tak řekl – radost se koukat, což není časté. Nakonec jsme o knize i autorovi hodili řeč. Neff. Ondřej. No jasně. Toho přeci znám jak své boty. Jsem si myslel. O knize jsem kdysi cosi četl, pak mi sešla z mysli. A tak mi jí kolega půjčil.

Jak bylo podotknuto, byl jsem přesvědčen, že Neffa mám vlastně načteného. Jako fanoušek sci-fi. Přece. Jenomže co to bylo za knihy? Mrknu na bibliografii. Aha. Já asi četl jen pár povídek. Někdy v osmdesátkách. A pocit, že ho mám načteného, jsem získal prostřednictvím jeho webů. Zejména toho o digitální fotografii. Jediné co jsem skutečně četl a co si pamatuji, bylo Tušení podrazu. Ludvík Souček byl pro naši generaci pojem. Jeho knihy jsem hltal a příběh ztraceného třetího dílu Tušení s kamarády řešil nesčetněkrát.

Takže k Rekvalifikačnímu kurzu. Já to nedočetl. Ne, že by to bylo tak špatné. To rozhodně ne. Sžíravá ironie – alá Hlava 22 – byla zábavná. A kdyby kniha měla o dvě stě stránek méně, náramně bych se bavil. Takhle jsem měl pocit, že sedím kdesi v kempu, u hořící fatry, hvězdné nebe nade mnou, mravní zákon ve mně a můj parťák z Mat-Fyz se jal vyprávět vtip. A vypráví, nadšený, natěšený, protože on pointu zná a hrozně se těší, až jí řekne. A tak vypráví, pochechtává se, vtip je stále delší a delší a delší… Oheň pomalu dohoří. Hvězdy se ztrácí v přicházejícím svítání. A on stále vypráví… Sedím s ním u ohně jako poslední. Ostatní už chrní ve stanech. A já čekám na tu pointu. A když se na obzoru vyhoupne slunce a on asi po sté řekne: no a tak potom to bylo takhle… vzdávám to a odcházím do lesů. Nohy mám mokré od rosy. Zadumaný. A zklamaný. Tak už to prostě chodí, když si vyrazíte na párty s Mat-Fyzákama… Pohádky není nikdy konec. A žádnej zvonec. A vypravěč PRAVDĚPODOBNĚ (viz poznámka pod čarou – pod článkem) stále sedí u vyhaslého ohně a vypráví a vypráví a vypráví…

Já si nakonec trochu pomohl. Přeskočil jsem oněch dvě stě stránek. Dozvěděl se, jak to bylo s těma kočkama. A jak dopadli frekventanti kurzu. A v anotaci se dočetl, že jsem přišel o scénu s Jiřím X. Doležalem. To mě vlastně ani nemrzí. Já toho chlapa nějak nemusím. A nevím, zda ještě chci číst něco od Neffa. A už dost. Nebo budu stejně dlouhej, jako ten maník vod vohně…

Možná byl tenhle maník na stejném mejdanu…

05 – Cognetti, Paolo – Osm hor

Anotace: Ať už je osud cokoli, přebývá v horách, které máme nad hlavou – pro protagonisty románu Osm hor platí tohle tvrzení beze zbytku. V horách se do sebe zamilovali rodiče Pietra, jednoho ze dvou hlavních mužských hrdinů, v horách se Pietro seznámí s Brunem, svým nejlepším kamarádem. Výšlapy do hor se stanou výchovnou metodou Pietrova otce, samotářského chemika střádajícího v šedi Milána svůj vztek na celý svět i svůj stesk po horských vrcholech. Také Pietrův i Brunův dospělý život bude pevně svázán s horami…

Je zvláštní, že jsem se u této knihy zasekl. Myslím teď, tady, ve čtenářském deníčku. Přemýšlím, co vlastně ve mně kniha zanechala. Co si o ní napsat? Knihu mi doporučili dva lidé. Oba dva jsou shodou okolností spisovatelé. Oba dva jsou také tak trochu tuláci. Nejen po horách. S jedním z nich jsem dokonce byl zhruba v místech, kde se kniha odehrává. V Piemontu. V Alpách. Oba mají tendenci tak trochu utíkat do divočiny, pryč od nového digitálního světa.

Já mám hory rád, ale touhu prchat do nich nemám. Já se jich totiž trochu bojím. Nemluvím o těch našich českých kopečcích. Ale už třeba takové slovenské Tatry ve mně vzbuzují pocit pokory. A čtyřtisícové Alpy mě tu a tam děsí. Často se používá fráze: hrozně krásný. Mě to spojení vždy malinko brnká do uší. Ale v případě velehor mi to sedí. Hrozně krásný. Hrozný až jsou krásný. Krásný, ale přitom hrozný, hrozící, hrůzostrašný…

Ale ono to primárně ani není o tom útěku do kopců. Spíše o vztahu k otci, k matce. O rodině. O ambicích, které do nás rodiče vkládají, a které většinou zklameme. Je to příběh o přátelství a o jeho úskalích. O tom, jak se najít a začlenit. O tom, jak žít. O chudobě a nespravedlnosti. Po chudé Neapoli v Geniální přítelkyni další kousek Itálie. Drsný kraj. Drsní lidé. Jak už to na horách prostě bývá.

Kniha se čte velmi dobře. Je přímá, bez velkých zatáček. Bez velkého sentimentu. Hory jsou nádhernou kulisou. A život tu běží tak, jak ho známe. Žádný patos, žádná literární klišé. Snad proto je tak úspěšná. A právě proto stojí za přečtení.

06 – Cempírek, Jan – Nejšťastnější generace

Anotace: Kdo je lepší – Elán, nebo Jasná páka? Čemu víc obětovat – individuální svobodě, nebo domku v satelitu? Co zaručí šťastný život – středostavovská průměrnost, nebo mediální sláva? Román Nejšťastnější generace začíná na sklonku normalizace přáním gymnazisty Tomáše, aby mu třídní kráska Beáta stála modelem k talentovým zkouškám na FAMU. Ačkoliv se Tomáš nakonec na vysněnou školu nedostane, i v následujících letech pokračuje s focením své už bývalé spolužačky, která se na rozdíl od něj z maloměsta odpoutá a zapadne do pražského uměleckého prostředí. Pravidelná setkávání v pátky třináctého se stávají nejen fotografickou pamětí ubíhajícího času, ale také záznamem generačních křižovatek. Studentské stávky, devadesátá léta a neopakovatelná možnost zařídit si život zcela podle svého. Jenže: jak nejlépe využít životní jackpot? Poznáte se v příběhu i vy? Doporučuje devět z deseti Husákových dětí.

Dilema, jako vždy. Jak na knihu, kterou napsal kamarád? Navíc jsem dvě jeho knihy vydal ve svém nakladatelství. Takže je to jasné. Kniha je super. Úžasná. Autor skvělý. Neváhejte. Kupujte. Čtěte!

S Honzou Cempírkem jsme přátelé. Jsme zhruba stejně staří. Tedy – jsme ve věku, kdy má člověk tendenci rekapitulovat. Kdy začíná být mírně sentimentální. Je to doba, kdy generaci po generaci přichází poznání, že ta naše byla prostě jiná. Samozřejmě lepší. Dobře už bylo. Bude už jenom hůř…

Ano – naše generace by mohla být jednou z těch šťastnějších. Zrovna v době, kdy jsme začínali konečně žít svůj život, přišla sametová revoluce. Otevřel se nám svět. Otevřelo se nám nepřeberné množství možností. Jak říkám sám autor: získali jsme jackpot. Jenomže každá generace má své úspěšné a své lůzry. Bez ohledu na svět kolem.

A jsme také ve věku, kdy rekapitulujeme především svůj život. Co jsme mohli, kdyby… co jsme nestihli… co nám vyšlo a co ne… jaký vlastně žijeme život? Obcházíme osm hor, nebo jsme dravě a drze vylezli rovnou na tu nejvyšší (viz kniha Osm hor)?

To, jak Cempírek knihu vystavěl, je vcelku dobrý fór. A literárně to funguje. Stejně tak provázání s hudbou a texty. Příběh je napsaný moderně. Žádná dlouhá souvětí. Krátké, úderné věty, které však tu a tam dokážou vykreslit obrazy, které si zapamatujete. Dokud hlavní hrdina vzpomíná na mládí, na první lásky a na první životní kroky, je to zábavné. Závěr malinko sklouzl do klišé a nepřináší žádnou výraznou pointu. Ale v životě to vlastně bývá stejné. Pořád čekáte, kdy ten vtip skončí. Kdy se s chutí zasmějete. Kdy získáte řešení. Kdy vám někdo poví tajenku té nesmyslné křížovky s názvem „smysl života“. Kdy najdete v časopise 100+1 zajímavost odpověď na otázku: žil jsem dobře?

07 – Hosseini, Khaled – Lovec draků

Anotace: Afghánistán, 1975: dvanáctiletý Amír zoufale touží po vítězství v místním turnaji papírových draků a jeho věrný přítel Hasan mu slíbí pomoc. Ani jeden z nich však netuší, že toho odpoledne potká Hasana neštěstí, které jim oběma změní život navždy. Amírova rodina po ruské invazi do Afghánistánu uteče do Ameriky, jednoho dne si však Amír uvědomí, že se do rodné země ovládané Tálibánem musí vrátit, aby našel to jediné, co ve světě nezíská: vykoupení.

Autor, kalifornský lékař, inspirován vlastními vzpomínkami, vypráví příběh osudových zvratů, jimiž jeho hrdina Amír prochází od dětství na cestě k dospělému zmoudření nejprve za mírových posledních let afghánské monarchie a poté za sovětské válečné okupace, na útěku z vlasti a při hledání nového života v emigraci. Události těžko pochopitelné krutosti i bezmezné oddanosti a očistné lásky se v tomto bravurně napsaném románu střídají bez sentimentu, bez jediného zbytečného slova.

Mám rád knihy, které mě zavedou do exotických krajin, představí mi tamější kulturu, zvyky, historii. A pokud to dostanu v balíčku s dobrým příběhem o to lépe. I když jsem si vědom, že beletrie vždy balancuje na hraně skutečnosti a fikce. Že příběh, jako je třeba právě Lovec draků, je leckdy účelově skládaná mozaika ze střípků skutečnosti a střepů autorovy neobjektivní fantazie. Ovšem – existuje vůbec nějaký nestranný a absolutně objektivní pohled na svět, ve kterém žijeme? Pochybuji…

Lovec draků vyšel v Americe v roce 2003, tedy v době kdy bylo dění v Afganistánu poměrně ostře sledováno i širokou veřejností. Naskýtá se otázka, zda by v jiné době kniha zaujala. Ale to je stejná otázka jako ohledně objektivity. Otázka, na kterou neexistuje správná odpověď. Zda to byla náhoda, kalkul nakladatele, či autora? A není to jedno?

Musím říct, že první část příběhu – dětství a následná emigrace do Ameriky – je skvěle napsaný. Je emotivní. A to je přesně to, co má dobrý příběh dělat. Budit emoce. Budit pocity. Budit myšlenky. Vlastně ne budit. Burcovat. Nutit člověka přemýšlet. Kvůli této části stojí za to knihu číst. Takže do třetice otázka bez odpovědi: dokáže vůbec někdy lidstvo žít ve vzájemné pohodě a harmonii? Bez ohledu na náboženství a rasu?

Ta pomyslná druhá část příběhu – řekněme katarze – je bohužel méně zajímavá, méně uvěřitelná a přináší drobné – ale skutečně jen velmi drobné – zklamání. Je příliš melodramatická. Přesto ale dokáže ještě nějaké ty zbytky emocí ze čtenáře vyždímat. Když jsem se následně podíval i na film, tak tam paradoxně daleko více hraje právě tato druhá část. Úvodní část příběhu je prostě příliš intimní a do filmu špatně přenositelná. Na plátně se zlo v podobě ruských vojáků a krutých Talibánců lépe vyjímá.

Pokud chcete alespoň maličko nahlédnout do té divoké země jménem Afganistán, kam ještě stále vysíláme své vojáky (k 3. květnu 2018 sloužilo v misi RSM v Afghánistánu 245 českých vojáků), a kde se stále ještě válčí, knihu si určitě přečtěte.


(Poznámka pod čarou – pro účastníky rekvalifikačního kurzu matematiky – zdroj Mat-Fyz)

Pravděpodobnost…

Pravděpodobnost nějakého náhodného jevu nám udává, jakou máme šanci, že daný jev nastane. Typickým příkladem může být hod klasickou hrací kostkou. Můžeme se ptát „jaká je pravděpodobnost, že nám padne číslo pět?“ Pravděpodobnost udáváme buď jako číslo z intervalu ⟨0,1⟩ nebo pomocí procent, tj. od 0 % po 100 %.

Související definice #

O každé opakované činnosti, která je závislá na náhodě, řekneme, že se jedná o náhodný pokus. Například hod kostkou nebo losování sportky je náhodný pokus. Dále potřebujeme množinu všech možných výsledků náhodného pokusu – to jsou všechny možnosti, které mohou u daného náhodného pokusu nastat. Například na kostce mohou padnout čísla od jedné do šesti, takže množina náhodných pokusů, kterou značíme ω (omega), by pro kostku vypadala takto: ω=1,2,3,4,5,6. U sportky by to byly všechny kombinace, které mohou padnout. Každou podmnožinu A⊆ω nazveme (náhodným) jevem. Například jev „na kostce padne sudé číslo“ bychom napsali jako A = {2, 4, 6}. Jev „na kostce padne číslo větší než pět“ bychom napsali jako A = {6} a podobně. Pokud hodíme kostkou (= provedeme pokus) a na kostce padne číslo x, pak pokud x∈A, řekneme, že jev nastal, v opačném případě řekneme, že jev nenastal. Pokud zůstaneme u jevu „na kostce padne sudé číslo“ a padne nám x = 2, pak x∈A, tedy 2∈2,4,6 a jev nastal. Existují dva speciální druhy jevů: jev jistý a nemožný. Jistý jev je, pokud nastane v každém pokusu, což znamená, že A=ω. U kostek by to byl jev „padne číslo menší než 7“. To určitě padne. Opakem je nemožný jev, ten by vypadal A=∅ a slovně např. „na kostce padne květináč“. Inu, květináč nám může během hodu kostkou spadnout ze stolku, ale určitě nám nepadne květináč na kostce, protože tam jsou jen čísla 1 až 6.

Pravděpodobnost jevu #

Pravděpodobnost jevu nám říká, jak moc můžeme očekávat, že daný jev nastane. Asi všichni tušíme, že nám na kostce padne nějaké sudé číslo častěji, než přímo číslo pět. Pravděpodobnost nám toto tušení převádí do exaktních čísel. Jako první si řekneme nějaké předpoklady, které budeme potřebovat. Nechť pro náhodný pokus platí:

Všech možných výsledků je konečně mnoho (tj. ω je konečná množina).
Nemohou padnout dva výsledky současně (tj. nemůžeme na kostce hodit číslo 3 a zároveň 6).
Každý výsledek je stejně možný (tj. máme stejně velkou šanci, že hodíme na kostce číslo 4 jako že hodíme číslo 6 nebo 1).
První dvě podmínky jsou poměrně přirozené, poslední je mírně omezující, ale prozatím si s ní vystačíme. Pak můžeme říci, že pravděpodobnost jevu A, označíme P(A), je rovna P(A)=|A||ω|.
Jinými slovy: počet příznivých výsledků děleno počet všech výsledků. (Ta svislítka v předcházejícím vzorci znamenají velikost množiny.)
Pravděpodobnost hodu sudého čísla na kostce by tak byla rovna:

P(Sude)=|2,4,6||1,2,3,4,5,6|=36=12=0,5.

Často udáváme pravděpodobnost v podobě procent – stačí vzít námi spočítanou pravděpodobnost, vynásobit stem a přidat procenta: 0, 5 • 100 % = 50 %. Padesátiprocentní pravděpodobnost nám vlastně říká, že máme stejně velkou šanci, že nám sudé číslo padne, jako že nám nepadne. Což dává smysl, když na kostce máme tři sudá a tři lichá čísla. Jev jistý má pravděpodobnost 1, jev nemožný 0. Proč? Řekli jsme, že pro jistý jev J platí J=ω a pro nemožný jev N platí N=∅. Pokud tyto jevy dosadíme do vzorce, získáme:

P(J)=|ω||ω|=1;P(N)=|∅||ω|=0|ω|=0.

Řešené příklady #

Jaká je pravděpodobnost, že nám na kostce padne číslo pět? To je jednoduché, množina všech příznivých jevů je pouze A = {5}, množina všech jevů je stále ω=1,2,3,4,5,6. Dosadíme do vzorce:

P(A)=|5||1,2,3,4,5,6|=16=16,666…

Jaká je pravděpodobnost, že nám na kostce padne číslo dělitelné třemi? Musíme zjistit, která čísla na kostce jsou dělitelná třemi. Jsou to pouze čísla 3 a 6, tedy množina přípustných jevů je B = {3, 6}. Pak už klasicky:

P(B)=|3,6||1,2,3,4,5,6|=26=13=33,333…

Teď zkusíme házet dvěma kostkami zároveň. Jaká je pravděpodobnost, že na obou kostkách padne šestka? Jako první musíme spočítat ω, tj. množinu všech jevů. Musíme spočítat všechny možnosti, jaké můžou nastat. Takže když nám na první kostce padne číslo 1, tak na druhé může padnout číslo 1 až 6. Tím jsme našli šest možností. Když na první kostce padne číslo 2, mohou na druhé kostce padnout opět čísla 1 až 6; tím jsme našli dalších šest možností. A tak dále pro všechna čísla, která mohou padnout na první kostce. Všechny možnosti pak vypadají takto:

ω=[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6],[2,1],[2,2],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],…[6,1],[6,2],[6,3],[6,4],[6,5],[6,6]

Máme celkem šest řádků a v každém řádku máme šest možností. Celkem dostáváme 6 • 6 = 36 možností, které nám mohou na kostce padnout. Kolik z nich bude zároveň v množině příznivých výsledků? Pouze jedna možnost, konkrétně [6, 6], protože chceme, ať nám padnou dvě šestky. Dostáváme tak pravděpodobnost:

P(C)=|[6,6]||ω|=136=2,777…

Jaká je pravděpodobnost, že nám při hodu dvěma kostkami padne na obou stejné číslo? Počet všech možných výsledků je stále 36, viz minulý příklad. Kolik ale je příznivých výsledků? Pouze v šesti případech spadne na obou kostkách stejné číslo: D = {[1, 1], [2, 2], …, [6, 6]}. Dosadíme do vzorce:

P(D)=|D||ω|=636=16=16,666…

Jaká je pravděpodobnost, že nám při hodu dvěma kostkami, bílé a černé, padne na bílé kostce 3 a na černé kostce 5? Velikost ω je stále 36. Jak vypadá množina příznivých jevů E? Obsahuje právě pouze možnost [3, 5], tedy pravděpodobnost je rovna

P(E)=|E||ω|=136=2,777…

Jaká je pravděpodobnost, že nám při hodu dvěma kostkami, bílé a černé, padnou čísla 3 a 5? Tento příklad je podobný předchozímu, pouze nevyžadujeme, aby číslo 3 padlo na bílé kostce a číslo 5 na černé kostce. Zkrátka na jedné z těch kostek musí padnout 3 a na té zbývající číslo 5. Tím dostáváme více možností: kromě [3, 5] máme i možnost [5, 3]. Pravděpodobnost tohoto jevu F je tak rovna:

P(F)=|F||ω|=236=118=5,555…

Jaká je pravděpodobnost, že nám při hodu dvěma kostkami padne alespoň jedna šestka? Půjdeme na to postupně: pokud nám padne šestka na první kostce, pak na druhé kostce mohou padnout čísla 1 až 5. To je pět možností. Pokud padne šestka na druhé kostce, mohou na první kostce padnout čísla 1 až 5. To je dalších pět možností. A nakonec může šestka padnout na obou kostkách – to je další jedna možnost. Celkem tak máme 5 + 5 + 1 = 11 možností. Množina přípustných jevů G tak vypadá takto: G = {[6, 1], [6, 2], [6, 3], [6, 4], [6, 5], [1, 6], [2, 6], [3, 6], [4, 6], [5, 6], [6, 6]}. Dostáváme pravděpodobnost:

P(G)=|G||ω|=1136=30,555…

Ve třídě je 30 žáků. Jaká je pravděpodobnost, že žák Ondřej bude vyvolán v dějepise, pokud pančelka zkouší vždy dva žáky za hodinu a dosud ještě nikdo nebyl vyvolán? Abychom spočítali pravděpodobnost, potřebujeme vypočítat, kolik existuje různých dvojic žáků a kolik existuje různých dvojic žáků, kde jedním z dvojice je Ondřej. Protože nezáleží na pořadí, v jakém bude žáky pančelka vyvolávat, tak použijeme kombinace.

Teď už to bude jednoduché. Máme celkem 30 žáků a ptáme se, kolik různých dvojic z nich dokážeme poskládat. To nás dovede ke kombinačnímu číslu

(302)=435

A v kolika dvojicích je i Ondřej? Pokud je jeden ze dvou Ondřej, tak zbývá celkem 29 žáků, se kterými může Ondřej dvojici tvořit (sám se sebou ji tvořit nemůže, proto 30-1=29). Nyní už známe počet všech možností a počet příznivých možností, takže dosadíme do vzorce:

P(H)=29435=0,0666…=6,666…

Poznámka: počet všech dvojic můžeme spočítat i bez kombinací. Jakým způsobem bychom mohli vytvořit všechny dvojice, pokud máme třídu 30 žáků? Tak, že vždy vezmeme jednoho žáka a přidáme k němu postupně všechny ostatní. To znamená, že vezmeme například Martina a přidáme k němu do dvojice všechny ostatní žáky, tj. vytvoříme 29 párů. Takto to provedeme s každým žákem, tj. se všemi 30 žáky. Dostáváme celkem 30 • 29 = 870 párů. Nicméně každý pár tam máme dvakrát, jednou tam máme dvojici [Martin, Jana] a podruhé [Jana, Martin] (podle toho, jestli byl zrovna Martin ten, ke komu se přiřazoval zbytek třídy nebo ten, který byl zrovna přiřazován k Janě). Tento výsledek tak ještě podělíme dvěma a máme konečný výsledek: 870 / 2 = 435.

Jaká je pravděpodobnost, že z botníku, kde je umístěno dvanáct párů bot, vytáhneme právě tři boty na levou nohu? To je takový příhodný příklad ze života, to jste už jistě někdy potřebovali vědět. Začneme tím, že se spočítáme, kolik různých trojic vůbec můžeme z botníku vytáhnout. Budeme k tomu potřebovat kombinace, protože nezáleží na pořadí, v jakém boty vytáhneme. Máme celkem 24 bot a chceme vytáhnout 3. Dostáváme kombinační číslo:

(243)=2024

Tím jsme spočítali, že existuje celkem 2024 různých kombinací tří bot, které můžeme z botníku vytáhnout. Teď musíme spočítat, které kombinace jsou příznivé, tj. které kombinace tří bot obsahují vždy botu pro levou nohu. Víme, že v botníku je celkem 12 bot pro levou nohu. My tak jen vypočítáme, kolik kombinací z těchto 12 bot dokážeme vytvořit. To opět vede ke kombinačnímu číslu:

(123)=220

Existuje tak 220 kombinací, které obsahují vždy jen boty pro levou nohu. To je vše, co potřebujeme vědět, teď už jen dosadíme do vzorce:

P(I)=2202024=0,108695=10,8695

Máme tak přibližně desetiprocentní šanci, že vytáhneme tři boty a všechny pro levou nohu.

Shortlink: